C结构体内存布局的一些要求推论

2024-05-16 15:06 2024-05-16 15:14 作者: xmh0511

##### 1. 类型的大小必须是其对齐要求的整数倍
假设类型`T`的alignment是A, 其大小是Size，因为C中T [N]的数组是连续的N个元素 [dcl.array] p6, [expr.sizeof] p2
> An object of type “array of N U” consists of a contiguously allocated non-empty set of N subobjects of type U, known as the elements of the array, and numbered 0 to N-1.

> When applied to a class, the result is the number of bytes in an object of that class including any padding required for placing objects of that type in an array.

因此，两个相邻的元素的地址差值就是Size, 假设前一个元素的地址满足`T`的对齐要求，则其地址为:

$$Addr = A * K $$

， 其中K是整数，那么下一个元素的地址则是
$$ AddrNext =  A * K + Size $$

根据[basic.align] p1
>  An alignment is an implementation-defined integer value representing the number of bytes between successive addresses at which a given object can be allocated.

这里就要求这两个地址的差值是对齐要求的整数倍, 那么$$ Size \over A$$ 的结果为整数，那么`Size`就必须满足$$Z*A$$,且Z为正整数

##### 2. 结构体的对齐要求必须大于等于其成员中最大对齐要求的成员

假设结构体`s`的alignment是`S`, 为简化证明，假设其只有一个成员`m`且其对齐要求为`M`, 并且`s`的地址和成员`m`之间可以通过padding填充使得`m`的地址满足对齐要求（实际上，标准不允许结构体和其首个成员数据之间有填充，因为他们的地址是相同的）。

如果 $$ S < M $$，

且根据[basic.align] p4
> Every alignment value shall be a non-negative integral power of two.

因此可得 $$ {M \over S} = 2^n  $$, 其中`n ＞ 0`

可得 $$ M = 2^n \times S $$

假设`s`分配的地址为`k * S`(K是正整数)，基于此地址为了让`m`分配在合适的对齐要求的地址上，那么可以求`Padding`, 首先

$${ {K \times S} \over M } = { {K \times S} \over {2^n \times S}} $$

得

$$ K \times 2^{-n} $$,

此结果为正整数则需要配上
$$ {-k} \times ( 2^{-n} - Z) $$

其中`K*Z`为正整数，可得出

$$ Pad  ={ {-k} \times ( 2^{-n} - Z) \times 2^n \times S } = {K \times S \times (Z \times 2^n -1)} $$

那么以`K*S`表示的地址为基础，那么下一个元素中成员`m`的地址为

$$ NextMaddr = K \times S + Pad + M + Pad $$

前一个元素中的`m`与下一个元素中`m`的差值为

$$Dif = M + Pad$$

除以`M`为整数才能满足下一个元素`m`的对齐要求，结果为

$$ 1 + K \times Z  - K \times 2^{-n} $$

所以仅当

$$ K \times 2^{-n} $$

整体才是整数。所以`K`不能取任意整数，使的这样的数组成立

反过来，如果`S > M`, 则有

$$ M = S \times 2^{-n} $$

那么

$$ {{K \times S} \over {S \times 2^{-n}}} = K \times 2^N $$

任意K都能成立